Решете f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+3x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{17} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}+3x=1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$