Решете f(x)=1/2x^3-3/2x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + x$$

Разлагане на множители

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}+2x}{2}$$

Сметнете x^{3}-3x^{2}+2x. Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Сметнете x^{2}-3x+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-2 b=-1$$

Напишете x^{2}-3x+2 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$

Изчисляване

$$\frac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2}$$