Решете f(x)=-1/x-3-5

$$f ( x ) = \frac { - 1 } { x - 3 } - 5$$

Изчисляване

$$\frac{14-5x}{x-3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{-1}{x-3}-\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}$$

Тъй като \frac{-1}{x-3} и \frac{5\left(x-3\right)}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-1-5\left(x-3\right)}{x-3}$$

Извършете умноженията в -1-5\left(x-3\right).

$$\frac{-1-5x+15}{x-3}$$

Обединете подобните членове в -1-5x+15.

$$\frac{14-5x}{x-3}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1}{x-3}-\frac{5\left(x-3\right)}{x-3})$$

Тъй като \frac{-1}{x-3} и \frac{5\left(x-3\right)}{x-3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-5\left(x-3\right)}{x-3})$$

Извършете умноженията в -1-5\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-5x+15}{x-3})$$

Обединете подобните членове в -1-5x+15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14-5x}{x-3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+14)-\left(-5x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\left(-5\right)x^{0}-3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{-5x^{1}-3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-5x^{1}+15x^{0}-\left(-5x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-5x^{1}+15x^{0}-\left(-5x^{1}\right)-14x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+\left(15-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Изваждане на -5 от -5 и 14 от 15.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$