Решете f(t)=(6t+11)^2/3

$$f ( t ) = ( 6 t + 11 ) ^ { 2 / 3 }$$

Диференциране по отношение на t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{6t+11}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(6t^{1}+11\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{1}+11)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(6t^{1}+11\right)^{-\frac{1}{3}}\times 6t^{1-1}$$

Опростявайте.

$$4t^{0}\left(6t^{1}+11\right)^{-\frac{1}{3}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$4t^{0}\left(6t+11\right)^{-\frac{1}{3}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$4\times 1\left(6t+11\right)^{-\frac{1}{3}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$4\left(6t+11\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Изчисляване

$$\left(6t+11\right)^{\frac{2}{3}}$$