Решете f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Разлагане на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 14 на продукта.

$$1,14 2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=2 b=7$$

Напишете x^{2}+9x+14 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножете -4 по 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Съберете 81 с -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$