Решете f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Разлагане на множители

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като f^{2}+af+bf+36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -12.

$$a=-6 b=-6$$

Напишете f^{2}-12f+36 като \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Фактор, f в първата и -6 във втората група.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Разложете на множители общия член f-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Умножете -4 по 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Съберете 144 с -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 6.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(f-6\right)^{2}$$