Решете f^2+f-2

$$f ^ { 2 } + f - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като f^{2}+af+bf-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете f^{2}+f-2 като \left(f^{2}-f\right)+\left(2f-2\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(2f-2\right)$$

Фактор, f в първата и 2 във втората група.

$$f\left(f-1\right)+2\left(f-1\right)$$

Разложете на множители общия член f-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+f-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$f=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Съберете 1 с 8.

$$f=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$f=\frac{-1±3}{2}$$

Сега решете уравнението f=\frac{-1±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$f=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$f=1$$

Сега решете уравнението f=\frac{-1±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$f=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$f=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -2.

$$f^{2}+f-2=\left(f-1\right)\left(f-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$f^{2}+f-2=\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(f-1\right)\left(f+2\right)$$