Решете f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Разлагане на множители

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като f^{2}+af+bf+64. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 64 на продукта.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е двойката, която дава сума 16.

$$a=8 b=8$$

Напишете f^{2}+16f+64 като \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Фактор, f в първата и 8 във втората група.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Разложете на множители общия член f+8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Умножете -4 по 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Съберете 256 с -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -8 и x_{2} с -8.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(f+8\right)^{2}$$