Решете f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Решаване за f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Пренаредете членовете.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Променливата f не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите fx^{-\frac{1}{2}} по 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -\frac{1}{2} и 2, за да получите \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Пренаредете членовете.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Групирайте всички членове, съдържащи f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Разделете двете страни на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Делението на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} отменя умножението по 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Разделете x на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Променливата f не може да бъде равна на 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$