Решете e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Решаване за a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$