Решете e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Решаване за x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{3x}=30$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$