Решете e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{2x-1}=3$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$