Решете e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Решаване за x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Разделете двете страни на \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Умножете и двете страни по 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$