Решете d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Решаване за d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0,770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0,129843788$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите d по 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 10 вместо a, -9 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Умножете -4 по 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Съберете 81 с -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Умножете 2 по 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Сега решете уравнението d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, когато ± е плюс. Съберете 9 с \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Сега решете уравнението d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Уравнението сега е решено.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите d по 10d-9.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Разделете двете страни на 10.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

Делението на 10 отменя умножението по 10.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Разделете -\frac{9}{10} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{20}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{20} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{20}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Съберете -\frac{1}{10} и \frac{81}{400}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Разложете на множител d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Опростявайте.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Съберете \frac{9}{20} към двете страни на уравнението.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$