Решете d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като d^{2}+ad+bd-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=1$$

Напишете d^{2}-4d-5 като \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Разложете на множители d в d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Разложете на множители общия член d-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Съберете 16 с 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете уравнението d=\frac{4±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$d=5$$

Сега решете уравнението d=\frac{4±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$d=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -1.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$