Решете c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Решаване за c

$$c\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и \frac{3}{2} за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът c^{2}-c+\frac{3}{2} има един и същ знак за всяко c. За да определите знака, изчислете стойността на израза за c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Стойността на израза c^{2}-c+\frac{3}{2} е винаги положителна. Неравенството важи за c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$