Решете c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Решаване за c

$$c=3$$

$$c=6$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 9c и от двете страни.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$c^{2}-9c+18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът c^{2}-9c+18 с помощта на формула c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-6 b=-3$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(c+a\right)\left(c+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете c-6=0 и c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 9c и от двете страни.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$c^{2}-9c+18=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като c^{2}+ac+bc+18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-6 b=-3$$

Напишете c^{2}-9c+18 като \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Фактор, c в първата и -3 във втората група.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Разложете на множители общия член c-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете c-6=0 и c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 9c и от двете страни.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -9 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Умножете -4 по 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Съберете 81 с -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Сега решете уравнението c=\frac{9±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$c=6$$

Сега решете уравнението c=\frac{9±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$c=3$$

Уравнението сега е решено.

$$c=6 c=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 9c и от двете страни.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Извадете 18 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$c^{2}-9c=-18$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Съберете -18 с \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$c=6 c=3$$