Решете b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Разлагане на множители

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 9, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$b=1$$

Според теоремата за множителите b-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете b^{4}-10b^{2}+9 на b-1, за да получите b^{3}+b^{2}-9b-9. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -9, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$b=-1$$

Според теоремата за множителите b-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете b^{3}+b^{2}-9b-9 на b+1, за да получите b^{2}-9. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$b^{2}-9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и -9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Решете уравнението b^{2}-9=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$b=-3 b=3$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Изчисляване

$$b^{4}-10b^{2}+9$$