Решете b^2-b-20

$$b ^ { 2 } - b - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като b^{2}+pb+qb-20. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$p=-5 q=4$$

Напишете b^{2}-b-20 като \left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(4b-20\right)$$

Фактор, b в първата и 4 във втората група.

$$b\left(b-5\right)+4\left(b-5\right)$$

Разложете на множители общия член b-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-b-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Съберете 1 с 80.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$b=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$b=\frac{1±9}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{1±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 9.

$$b=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$b=5$$

Сега решете уравнението b=\frac{1±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 1.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$b=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -4.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$b^{2}-b-20=\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(b-5\right)\left(b+4\right)$$