Решете b^2-2b-15

$$b ^ { 2 } - 2 b - 15$$

Разлагане на множители

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като b^{2}+pb+qb-15. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-2 pq=1\left(-15\right)=-15$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -15 на продукта.

$$1,-15 3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$p=-5 q=3$$

Напишете b^{2}-2b-15 като \left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(3b-15\right)$$

Фактор, b в първата и 3 във втората група.

$$b\left(b-5\right)+3\left(b-5\right)$$

Разложете на множители общия член b-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-2b-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -15.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Съберете 4 с 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$b=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{2±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 8.

$$b=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$b=5$$

Сега решете уравнението b=\frac{2±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 2.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$b=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -3.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$b^{2}-2b-15=\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(b-5\right)\left(b+3\right)$$