Решете b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Изчисляване

$$5+b-4b^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте -2b и 3b, за да получите b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Групирайте b^{2} и -5b^{2}, за да получите -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Разлагане на множители

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$-4b^{2}+b+5$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -4b^{2}+pb+qb+5. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$p=5 q=-4$$

Напишете -4b^{2}+b+5 като \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Фактор, -b в първата и -1 във втората група.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Разложете на множители общия член 4b-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$