Решете b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Разлагане на множители

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като b^{2}+pb+qb-20. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$p=-4 q=5$$

Напишете b^{2}+b-20 като \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Фактор, b в първата и 5 във втората група.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Разложете на множители общия член b-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Съберете 1 с 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$b=4$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$b=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$