Решете b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Разлагане на множители

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като b^{2}+pb+qb-4. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$p=-1 q=4$$

Напишете b^{2}+3b-4 като \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Фактор, b в първата и 4 във втората група.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Разложете на множители общия член b-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Съберете 9 с 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-3±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$b=1$$

Сега решете уравнението b=\frac{-3±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$b=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -4.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$