Решете b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Решаване за b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -12 вместо b и 60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Умножете -4 по 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Съберете 144 с -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Получете корен квадратен от -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Разделете 12+4i\sqrt{6} на 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Сега решете уравнението b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{6} от 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Разделете 12-4i\sqrt{6} на 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Уравнението сега е решено.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Извадете 60 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$b^{2}-12b=-60$$

Разделете -12 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -6. След това съберете квадрата на -6 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Съберете -60 с 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Разложете на множител b^{2}-12b+36. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Опростявайте.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Съберете 6 към двете страни на уравнението.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$