Решете ax^4-8ax^2+16a-x^4+8x^2-16=

$$a x ^ { 4 } - 8 a x ^ { 2 } + 16 a - x ^ { 4 } + 8 x ^ { 2 } - 16 =$$

Разлагане на множители

$$\left(a-1\right)\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Извършете ax^{4}-8ax^{2}+16a-x^{4}+8x^{2}-16=\left(ax^{4}-8ax^{2}+16a\right)+\left(-x^{4}+8x^{2}-16\right) на групиране и Отложете a в първата и -1 във втората група.

$$a\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)-\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Разложете на множители общия член x^{4}-8x^{2}+16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)\left(a-1\right)$$

Сметнете x^{4}-8x^{2}+16. Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{4}, а m е делител на постоянния множител 16. Един такъв множител е x^{2}-4. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(a-1\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(a-1\right)\left(x^{2}-4\right)^{2}$$