Решете ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Разлагане на множители

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители a.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Сметнете x^{2}+4x-12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+px+qx-12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$p=-2 q=6$$

Напишете x^{2}+4x-12 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$