Решете abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Разлагане на множители

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители ab.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Сметнете x^{2}-5x-24. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+px+qx-24. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$p=-8 q=3$$

Напишете x^{2}-5x-24 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$