Решете a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Решаване за a

$$a=6$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{a+3} и получавате a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Извадете a и от двете страни.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Групирайте -6a и -a, за да получите -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Извадете 3 от 9, за да получите 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът a^{2}-7a+6 с помощта на формула a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-6 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-6=0 и a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Заместете 6 вместо a в уравнението a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Опростявайте. Стойността a=6 отговаря на уравнението.

$$3=3$$

Заместете 1 вместо a в уравнението a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Опростявайте. Стойността a=1 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-2=2$$

Уравнението a-3=\sqrt{a+3} има уникално решение.

$$a=6$$