Решете a^6-7a^3-8

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } - 8$$

Разлагане на множители

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма a^{k}+m, където a^{k} е делител на едночлена с най-висока степен a^{6}, а m е делител на постоянния множител -8. Един такъв множител е a^{3}-8. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(a^{3}-8\right)\left(a^{3}+1\right)$$

Сметнете a^{3}-8. Напишете a^{3}-8 като a^{3}-2^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Сметнете a^{3}+1. Напишете a^{3}+1 като a^{3}+1^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: a^{2}-a+1,a^{2}+2a+4.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Изчисляване

$$a^{6}-7a^{3}-8$$