Решете a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Сметнете a^{2}-7a+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$p=-4 q=-3$$

Напишете a^{2}-7a+12 като \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Фактор, a в първата и -3 във втората група.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Разложете на множители общия член a-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$