Решете a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Стъпки на решението

Извършете a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) на групиране и Отложете a^{4} в първата и -1 във втората група.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Разложете на множители общия член b^{4}+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Сметнете a^{4}-1. Напишете a^{4}-1 като \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Сметнете a^{2}-1. Напишете a^{2}-1 като a^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$