Решете a^4-29a^2b^2+100b^4

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Разлагане на множители

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} като полином над променлива a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Намерете един множител във форма a^{k}+m, където a^{k} е делител на едночлена с най-висока степен a^{4}, а m е делител на постоянния множител 100b^{4}. Един такъв множител е a^{2}-25b^{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Сметнете a^{2}-25b^{2}. Напишете a^{2}-25b^{2} като a^{2}-\left(5b\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Сметнете a^{2}-4b^{2}. Напишете a^{2}-4b^{2} като a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Изчисляване

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$