Решете a^3-12a-16

$$a ^ { 3 } - 12 a - 16$$

Разлагане на множители

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -16, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 4. Разложете полинома на множители, като го разделите с a-4.

$$\left(a-4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Сметнете a^{2}+4a+4. Използвайте перфектната квадратна формула, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, където p=a и q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$