Решете a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Решаване за a

$$a=7$$

Стъпки на решението

Извадете 343 и от двете страни.

$$a^{3}-343=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -343, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$a=7$$

Според теоремата за множителите a-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете a^{3}-343 на a-7, за да получите a^{2}+7a+49. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 7 за b и 49 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$a\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$a=7$$