Решете a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Разлагане на множители

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc като полином над променлива a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Намерете един множител във форма a^{k}+m, където a^{k} е делител на едночлена с най-висока степен a^{3}, а m е делител на постоянния множител b^{3}+c^{3}. Един такъв множител е a+b+c. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Изчисляване

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$