Решете a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Разлагане на множители

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc като полином над променлива a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Намерете един множител във форма a^{k}+m, където a^{k} е делител на едночлена с най-висока степен a^{3}, а m е делител на постоянния множител 8b^{3}+64c^{3}. Един такъв множител е a+2b+4c. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Изчисляване

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$