Решете a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Решаване за a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -72, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$a=-3$$

Според теоремата за множителите a-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете a^{3}+5a^{2}-18a-72 на a+3, за да получите a^{2}+2a-24. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 2 за b и -24 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Решете уравнението a^{2}+2a-24=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$a=-6 a=4$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$a=-3 a=-6 a=4$$