Решете a^{2}-4b^2+a^3-8b^3-(a-2b)^2

$$a ^ { 2 } - 4 b ^ { 2 } + a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на a^{2}-4ab+4b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Групирайте -4b^{2} и -4b^{2}, за да получите -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$

Разлагане

$$a^{3}+4ab-8b^{3}-8b^{2}$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(a-2b\right)^{2}.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на a^{2}-4ab+4b^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$a^{2}-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Групирайте a^{2} и -a^{2}, за да получите 0.

$$-4b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab-4b^{2}$$

Групирайте -4b^{2} и -4b^{2}, за да получите -8b^{2}.

$$-8b^{2}+a^{3}-8b^{3}+4ab$$