Решете a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa-12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$p=-6 q=2$$

Напишете a^{2}-4a-12 като \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Фактор, a в първата и 2 във втората група.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Разложете на множители общия член a-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Съберете 16 с 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$a=6$$

Сега решете уравнението a=\frac{4±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$a=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с -2.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$