Решете a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Изчисляване

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте a^{2} и -2a^{2}, за да получите -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Групирайте -4a^{5} и 6a^{5}, за да получите 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Разлагане на множители

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Сметнете 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Умножете и групирайте подобните членове.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Сметнете 2a^{3}+3a^{2}-1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1, а q разделя водещия коефициент 2. Един такъв корен е \frac{1}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Сметнете a^{2}+2a+1. Използвайте перфектната квадратна формула, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, където p=a и q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$