Решете a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Разлагане на множители

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+45. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 45 на продукта.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$p=-9 q=-5$$

Напишете a^{2}-14a+45 като \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Фактор, a в първата и -5 във втората група.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Разложете на множители общия член a-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Умножете -4 по 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Съберете 196 с -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{14±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$a=9$$

Сега решете уравнението a=\frac{14±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$a=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с 5.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$