Решете a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Решаване за a

$$a=7$$

Стъпки на решението

Извадете 392 и от двете страни.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Преобразувайте уравнението в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -392, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$a=7$$

Според теоремата за множителите a-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете a^{3}+a^{2}-392 на a-7, за да получите a^{2}+8a+56. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 8 за b и 56 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$a\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$a=7$$