Решете a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Разлагане на множители

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa-60. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$p=-5 q=12$$

Напишете a^{2}+7a-60 като \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Фактор, a в първата и 12 във втората група.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Разложете на множители общия член a-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Съберете 49 с 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-7±17}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$a=5$$

Сега решете уравнението a=\frac{-7±17}{2}, когато ± е минус. Извадете 17 от -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$a=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -12.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$