Решете a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Разлагане на множители

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa-77. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -77 на продукта.

$$-1,77 -7,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$p=-7 q=11$$

Напишете a^{2}+4a-77 като \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Фактор, a в първата и 11 във втората група.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Разложете на множители общия член a-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Съберете 16 с 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-4±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$a=7$$

Сега решете уравнението a=\frac{-4±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Разделете -22 на 2.

$$a=-11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$