Решете a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+3. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$p=1 q=3$$

Напишете a^{2}+4a+3 като \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Фактор, a в първата и 3 във втората група.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Разложете на множители общия член a+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножете -4 по 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Съберете 16 с -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-4±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$a=-1$$

Сега решете уравнението a=\frac{-4±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$a=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -3.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$