Решете a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Разлагане на множители

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa-63. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -63 на продукта.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$p=-7 q=9$$

Напишете a^{2}+2a-63 като \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Фактор, a в първата и 9 във втората група.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Разложете на множители общия член a-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Съберете 4 с 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-2±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$a=7$$

Сега решете уравнението a=\frac{-2±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$a=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -9.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$