Решете a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Решаване за a

$$a=-1$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът a^{2}+2a+1 с помощта на формула a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете a+1=0.

$$a=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като a^{2}+aa+ba+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=1$$

Напишете a^{2}+2a+1 като \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Разложете на множители a в a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Разложете на множители общия член a+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете a+1=0.

$$a=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$a=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител a^{2}+2a+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$a+1=0 a+1=0$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$a=-1 a=-1$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$a=-1$$