Решете a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+1. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$p=1 q=1$$

Напишете a^{2}+2a+1 като \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Разложете на множители a в a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Разложете на множители общия член a+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Съберете 4 с -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -1.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(a+1\right)^{2}$$