Решете a^2+19a+78

$$a ^ { 2 } + 19 a + 78$$

Разлагане на множители

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+78. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=19 pq=1\times 78=78$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 78 на продукта.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$p=6 q=13$$

Напишете a^{2}+19a+78 като \left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(13a+78\right)$$

Фактор, a в първата и 13 във втората група.

$$a\left(a+6\right)+13\left(a+6\right)$$

Разложете на множители общия член a+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+19a+78=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Умножете -4 по 78.

$$a=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Съберете 361 с -312.

$$a=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$a=\frac{-19±7}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-19±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 7.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$a=-6$$

Сега решете уравнението a=\frac{-19±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -19.

$$a=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$a=-13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -6 и x_{2} с -13.

$$a^{2}+19a+78=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-13\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+19a+78=\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$

Изчисляване

$$\left(a+6\right)\left(a+13\right)$$