Решете a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Разлагане на множители

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като a^{2}+pa+qa+32. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 32 на продукта.

$$1,32 2,16 4,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Решението е двойката, която дава сума 12.

$$p=4 q=8$$

Напишете a^{2}+12a+32 като \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Фактор, a в първата и 8 във втората група.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Разложете на множители общия член a+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножете -4 по 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Съберете 144 с -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-12±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -12 с 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$a=-4$$

Сега решете уравнението a=\frac{-12±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$a=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -4 и x_{2} с -8.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$